Язык программирования Форт



         

Глава 4. Еще об арифметических операциях - часть 20


Как можно выразить иррациональное число Пи, т.е. число, которое не может быть выражено в виде отношения двух целых чисел? Для приближенного вычисления можно использовать : PI* 31416 10000 "/ , Если диаметр равен 10 см, то выражение 10 PI* дает 31 - величину периметра с погрешностью 1 см. Очевидно, вам может потребоваться большая точность, для чего вы можете изменить масштаб диаметра на входе, например задать его в миллиметрах. Выражение 100 PI* даст величину 314,т.е. длину периметра 314 мм. С помощью следующего слова вы можете найти площадь круга (которая равна квадрату радиуса, помноженному на Пи или четвертой части квадрата диаметра, умноженной на Пи) : : AREA DUP 4 */ PI* ; Что делает PI* ? Оно просто умножает число на отношение 31416/10000, которое равно 3.1415. 31416/10000 представляет собой апроксимацию иррационального числа Пи рациональной дробью, правда, не очень хорошей апроксимацией, потому что для невысокой точности всего нескольких знаков используются большие числа. Дробно-рациональная аппроксимация применяется для большого разнообразия иррациональных чисел и физических констант, включая гораздо лучшую апроксимацию числа Пи. В табл. 4.2 приведено несколько примеров. Заметим, что все эти апроксимации дают большую точность, чем можно получить, применяя числа одинарной длины.

Константа Отношение Ошибка Пи 355/113 8.5Е-8 2 19601/13860 1.5Е-9 3 18817/10864 1.1Е-9 е 28667/10564 5.5Е-9 с(скорость света) 24559/8192 1.6Е-9

Таблица 4.2. Дробно-рациональная аппроксимация некоторых общеупотребительных констант.

Округление

Если вы делите 26 на 5, то, применяя числа с плавающей запятой, вы получите 5.2, а при делении 29 на 5 - 5.8. Однако при целочисленном делении в обоих случаях мы получим 5. Другими словами, целочисленное деление производит округление с уменьшением (усечение). Если вы будете складывать результаты деления нескольких чисел, то ошибка округления будет накапливаться и результат будет занижен. Можно при округлении следовать школьному правилу: если на первом месте после запятой находится цифра 5 или больше, то округление производится в большую сторону, если меньше 5- то в меньшую.


Содержание  Назад  Вперед